Explore os conceitos através deste elemento interativo.
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Acertos
Matemática 2 · Capítulo 05 · Prova 2
Análise das Funções Trigonométricas
Comparação dos gráficos, leitura de parâmetros, domínio, imagem e aplicações em fenômenos periódicos.
Conceitos Fundamentais
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Leitura de Gráfico
Dado o gráfico, identificar: amplitude (distância do eixo ao máximo), período (comprimento de um ciclo), defasagem (deslocamento horizontal) e deslocamento vertical.
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Fenômenos Periódicos
Ondas sonoras, marés, batimentos cardíacos, corrente alternada — todos modelados por funções trigonométricas. O período indica o intervalo de repetição.
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Comparação
Sen e cos: imagem [-A+D, A+D], período 2π/B. Tg: imagem ℝ, período π/B, assíntotas em x = π/(2B) + kπ/B.
Fórmulas Essenciais
Amplitude: A = (máx - mín) / 2
Deslocamento vertical: D = (máx + mín) / 2
Período: T = tempo para um ciclo completo
Frequência: f = 1/T (ciclos por unidade de tempo)
B = 2π/T (para seno e cosseno)
Defasagem: φ = -C/B (deslocamento horizontal)
⚡ O que mais cai no vestibular
Leitura de amplitude: A = (valor máximo - valor mínimo) / 2
Leitura de período: distância entre dois máximos (ou mínimos) consecutivos
Leitura de deslocamento vertical: D = (máximo + mínimo) / 2
Aplicações: modelagem de ondas sonoras, marés, temperatura ao longo do ano
Identificar seno vs cosseno: pelo ponto inicial do gráfico
Frequência e período: f = 1/T — quanto maior a frequência, menor o período
Elemento Interativo
Calculadora de Parâmetros
Informe o máximo, mínimo e período para calcular os parâmetros A, B e D:
Maratona de Questões
ENEM 2022
Um gráfico senoidal tem valor máximo 5 e valor mínimo -1. Qual é a amplitude?
Um gráfico senoidal tem máximo 4 e mínimo -2. Qual é o deslocamento vertical D?
✅ Gabarito: C. D = (máx + mín)/2 = (4+(-2))/2 = 2/2 = 1.
UNICAMP 2022
A temperatura de uma cidade varia periodicamente: máxima de 35°C e mínima de 15°C. A amplitude dessa variação é:
✅ Gabarito: C. Amplitude = (35-15)/2 = 20/2 = 10°C. O deslocamento vertical seria D = (35+15)/2 = 25°C.
UNESP 2021
Uma onda sonora tem frequência 440 Hz (nota Lá). Qual é o seu período?
✅ Gabarito: B. T = 1/f = 1/440 s ≈ 0,00227 s. Frequência e período são inversamente proporcionais.
ENEM 2021
Um gráfico senoidal tem dois máximos consecutivos em x = 1 e x = 5. Qual é o período?
✅ Gabarito: C. O período é a distância entre dois máximos consecutivos: T = 5 - 1 = 4.
FAMERP 2022
Para a função f(x) = 2·sen(πx/3) + 1, qual é o período?
✅ Gabarito: C. B = π/3. Período = 2π/B = 2π/(π/3) = 2π·3/π = 6.
UFRJ 2022
Qual é a frequência de uma função com período T = 0,02 s?
✅ Gabarito: C. f = 1/T = 1/0,02 = 50 Hz.
UNICAMP 2023
Um gráfico senoidal começa no valor máximo em x = 0. Isso indica que a função é:
✅ Gabarito: B. cos(0) = 1 (máximo). Se o gráfico começa no máximo em x = 0, é uma função cosseno.
UNESP 2023
A corrente elétrica alternada no Brasil tem frequência 60 Hz. Qual é o período?
✅ Gabarito: B. T = 1/f = 1/60 s ≈ 0,0167 s.
ENEM 2023
Para a função f(x) = A·sen(Bx) + D, a imagem é:
✅ Gabarito: B. A função seno tem imagem [-1, 1]. Multiplicando por A: [-A, A]. Somando D: [D-A, D+A].
FUVEST 2023
Um gráfico senoidal tem máximo 7 e mínimo 1. Qual é a função que o representa (sem defasagem)?
✅ Gabarito: B. A = (7-1)/2 = 3. D = (7+1)/2 = 4. Função: f(x) = 3·sen(x) + 4.
UNICAMP 2022
Qual é a diferença entre amplitude e período de uma função trigonométrica?
✅ Gabarito: B. Amplitude: variação vertical — distância do eixo central ao máximo (ou mínimo). Período: variação horizontal — comprimento de um ciclo completo. São conceitos independentes.
ENEM — Dissertativa
Uma maré tem altura máxima de 3,5 m e mínima de 0,5 m, com período de 12 horas. Determine a função f(t) que modela a altura da maré em função do tempo t (em horas), assumindo que começa no máximo.
Gabarito: A = (3,5 - 0,5)/2 = 1,5 m. D = (3,5 + 0,5)/2 = 2 m. T = 12 h → B = 2π/12 = π/6. Como começa no máximo, usamos cosseno: f(t) = 1,5·cos(πt/6) + 2. Verificação: f(0) = 1,5·1 + 2 = 3,5 ✓; f(6) = 1,5·cos(π) + 2 = -1,5 + 2 = 0,5 ✓.