Diagrama Interativo

Explore os conceitos através deste elemento interativo.

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Acertos
Matemática 2 · Capítulo 04 · Prova 1

Função Tangente

Gráfico da tangente, assíntotas, período π e comportamento nos quadrantes — o que mais cai em vestibular.

Conceitos Fundamentais
📐
Definição
f(x) = tg(x) = sen(x)/cos(x). Domínio: x ≠ π/2 + kπ. Imagem: ℝ. Período: π. Função ímpar.
⚡
Assíntotas
A tangente tem assíntotas verticais em x = π/2 + kπ (onde cos(x) = 0). O gráfico se aproxima mas nunca toca a assíntota.
📊
Gráfico
Curva crescente em cada período (π). Zeros em x = kπ. Cresce de -∞ a +∞ em cada ramo. Diferente do seno e cosseno, não tem amplitude.

Fórmulas Essenciais

tg(x) = sen(x) / cos(x)
Domínio: x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ
Imagem: ℝ (todos os reais)
Período: T = π
Assíntotas: x = π/2 + kπ
Zeros: x = kπ, k ∈ ℤ
tg(-x) = -tg(x) [função ímpar]
1 + tg²(x) = 1/cos²(x) [relação fundamental]
⚡ O que mais cai no vestibular
Elemento Interativo

Gráfico Interativo da Tangente

Observe as assíntotas e o comportamento da função tangente:

— f(x) = tg(x) — Assíntotas (x = π/2 + kπ)

Digite um ângulo para calcular a tangente:

Maratona de Questões
ENEM 2022

Qual é o período da função f(x) = tg(x)?

✅ Gabarito: B. O período da tangente é π (não 2π como seno e cosseno).
FUVEST 2021

A função tangente não está definida para:

✅ Gabarito: B. tg(x) = sen(x)/cos(x). Não existe quando cos(x) = 0, ou seja, x = π/2 + kπ.
UNICAMP 2022

Qual é a imagem da função f(x) = tg(x)?

✅ Gabarito: C. A tangente tem imagem ℝ (todos os reais), diferente do seno e cosseno que têm imagem [-1, 1].
UNESP 2021

Qual é o valor de tg(π/4)?

✅ Gabarito: C. tg(π/4) = tg(45°) = sen(45°)/cos(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1.
ENEM 2021

Se tg α = 2 e α ∈ (0, π/2), qual é o valor de sen α?

✅ Gabarito: A. tg α = sen α/cos α = 2. Usando sen²α + cos²α = 1 e sen α = 2cos α: 4cos²α + cos²α = 1 → cos²α = 1/5 → cos α = 1/√5. Então sen α = 2/√5.
FAMERP 2022

A função f(x) = tg(x) é:

✅ Gabarito: B. Ímpar: tg(-x) = -tg(x). Crescente em cada ramo (entre as assíntotas).
UFRJ 2022

Qual é o valor de tg(2π/3)?

✅ Gabarito: B. 2π/3 = 120° → 2º quadrante (tg negativa). tg(120°) = -tg(60°) = -√3.
UNICAMP 2023

Qual é o período da função f(x) = tg(2x)?

✅ Gabarito: C. Período da tangente = π/|B| = π/2.
UNESP 2023

Qual é a relação entre tg(x) e as assíntotas da função tangente?

✅ Gabarito: B. tg(x) = sen(x)/cos(x). Quando cos(x) = 0 (em x = π/2 + kπ), a tangente tende ao infinito — são as assíntotas verticais.
ENEM 2023

Qual é o valor de tg(7π/4)?

✅ Gabarito: B. 7π/4 = 315° → 4º quadrante (tg negativa). tg(315°) = -tg(45°) = -1.
FUVEST 2023

Se tg α = -1/√3 e α ∈ (π/2, π), qual é o valor de α?

✅ Gabarito: B. tg(π/6) = 1/√3. No 2º quadrante, tg é negativa: α = π - π/6 = 5π/6.
UNICAMP 2022

A relação fundamental 1 + tg²(x) = sec²(x) é equivalente a:

✅ Gabarito: B. sec(x) = 1/cos(x), então sec²(x) = 1/cos²(x). A relação 1 + tg²(x) = 1/cos²(x) é derivada de sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por cos²x.
ENEM — Dissertativa

Explique por que a função tangente tem período π enquanto seno e cosseno têm período 2π. Relacione com o comportamento nos quadrantes.

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