Diagrama Interativo

Explore os conceitos através deste elemento interativo.

0
Acertos
Matemática 2 · Capítulo 03 · Prova 1

Função Cosseno

Gráfico da função cosseno, relação com a função seno e transformações — o par perfeito da trigonometria.

Conceitos Fundamentais
📉
Definição
f(x) = cos(x). Domínio: ℝ. Imagem: [-1, 1]. Período: 2π. Função par: cos(-x) = cos(x). Máximo em x = 2kπ.
🔄
Relação com Seno
cos(x) = sen(x + π/2). O gráfico do cosseno é o gráfico do seno deslocado π/2 à esquerda. Ambos têm mesmo período e imagem.
🔧
Transformações
f(x) = A·cos(Bx + C) + D. Mesmas regras do seno: A = amplitude, T = 2π/B, defasagem = -C/B, D = deslocamento vertical.

Fórmulas Essenciais

f(x) = A · cos(Bx + C) + D
cos(-x) = cos(x) [função par]
cos(x) = sen(x + π/2)
Zeros: cos(x) = 0 → x = π/2 + kπ, k ∈ ℤ
Máximos: x = 2kπ | Mínimos: x = π + 2kπ
Período: T = 2π/|B|
⚡ O que mais cai no vestibular
Elemento Interativo

Comparador Seno vs Cosseno

Veja as diferenças e semelhanças entre as duas funções:

— f(x) = sen(x) — g(x) = cos(x) Diferença de fase: π/2
sen(x)
sen(0) = 0
Começa no zero
Ímpar: sen(-x) = -sen(x)
cos(x)
cos(0) = 1
Começa no máximo
Par: cos(-x) = cos(x)
Maratona de Questões
ENEM 2022

Qual é o valor de cos(2π/3)?

✅ Gabarito: C. 2π/3 = 120° → 2º quadrante. cos(120°) = -cos(60°) = -1/2.
FUVEST 2021

A função f(x) = cos(x) é classificada como:

✅ Gabarito: B. Par: cos(-x) = cos(x). Periódica: período 2π.
UNICAMP 2022

Para qual valor de x a função f(x) = cos(x) tem seu primeiro zero positivo?

✅ Gabarito: C. cos(π/2) = 0. O primeiro zero positivo do cosseno é em x = π/2.
UNESP 2021

Qual é a imagem da função f(x) = 2·cos(x) - 1?

✅ Gabarito: B. A = 2, D = -1. Imagem = [-2+(-1), 2+(-1)] = [-3, 1].
ENEM 2021

Qual é o período da função f(x) = cos(3x)?

✅ Gabarito: C. Período = 2π/|B| = 2π/3.
FAMERP 2022

Qual é o valor de cos(5π/4)?

✅ Gabarito: B. 5π/4 = 225° → 3º quadrante. cos(225°) = -cos(45°) = -√2/2.
UFRJ 2022

Se cos α = -3/5 e α ∈ (π, 3π/2), qual é o valor de sen α?

✅ Gabarito: B. sen²α = 1 - 9/25 = 16/25 → sen α = ±4/5. No 3º quadrante, seno é negativo: sen α = -4/5.
UNICAMP 2023

A identidade cos(2x) = 1 - 2sen²(x) é usada para calcular cos(60°) a partir de sen(30°). O resultado é:

✅ Gabarito: B. cos(60°) = cos(2·30°) = 1 - 2sen²(30°) = 1 - 2·(1/2)² = 1 - 2·(1/4) = 1 - 1/2 = 1/2.
UNESP 2023

Qual é o valor de cos(π)?

✅ Gabarito: C. cos(π) = cos(180°) = -1.
ENEM 2023

A função f(x) = cos(x) e g(x) = sen(x) têm a mesma:

✅ Gabarito: B. Ambas têm amplitude 1, período 2π e imagem [-1, 1]. Diferem na paridade (seno é ímpar, cosseno é par) e na fase (defasagem de π/2).
FUVEST 2023

Qual é o valor máximo da função f(x) = -3·cos(x) + 2?

✅ Gabarito: C. A = -3, D = 2. Máximo quando cos(x) = -1: f = -3·(-1) + 2 = 3 + 2 = 5.
UNICAMP 2022

Quantos zeros a função f(x) = cos(x) tem no intervalo [0, 2π]?

✅ Gabarito: B. cos(x) = 0 em x = π/2 e x = 3π/2. São 2 zeros no intervalo (0, 2π).
ENEM — Dissertativa

Compare as funções seno e cosseno: semelhanças e diferenças em termos de domínio, imagem, período, paridade e gráfico.

Anterior Índice Próximo