Maratona de Questões
ENEM 2022
Em um triangulo com lados b=3, c=4 e angulo A=90°, qual e o lado a?
✅ Gabarito: A. Lei dos Cossenos: a² = 9 + 16 - 2·3·4·cos(90°) = 25 - 0 = 25. a = 5. (Teorema de Pitagoras, caso especial.)
FUVEST 2021
A area de um triangulo com lados b=6, c=8 e angulo A=30° e:
✅ Gabarito: B. Area = (1/2)·b·c·sen A = (1/2)·6·8·sen(30°) = (1/2)·6·8·(1/2) = 12.
UNICAMP 2022
Em um triangulo equilatero de lado 4, qual e a area?
✅ Gabarito: A. Area = (l²·√3)/4 = (16·√3)/4 = 4√3.
UNESP 2021
Pela Lei dos Senos, se a=10, sen A=1/2 e sen B=√3/2, qual e o lado b?
✅ Gabarito: B. a/sen A = b/sen B → 10/(1/2) = b/(√3/2) → 20 = b/(√3/2) → b = 20·(√3/2) = 10√3.
ENEM 2021
Em um triangulo com a=7, b=5, c=8, qual e o valor de cos A pela Lei dos Cossenos?
✅ Gabarito: A. cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = (25+64-49)/(2·5·8) = 40/80 = 1/2. Recalculando: (25+64-49)/(80) = 40/80 = 1/2. Gabarito correto: 1/2.
FAMERP 2022
A area de um triangulo retangulo com catetos 6 e 8 e:
✅ Gabarito: B. Area = (1/2)·base·altura = (1/2)·6·8 = 24.
UFRJ 2022
Em um triangulo isosceles com base 6 e lados iguais 5, qual e a altura relativa a base?
✅ Gabarito: B. A altura divide a base ao meio (3). h² + 3² = 5² → h² = 25-9 = 16 → h = 4.
UNICAMP 2023
Se os tres angulos de um triangulo sao 30°, 60° e 90°, e o lado oposto ao angulo de 30° mede 5, qual e o lado oposto ao angulo de 90°?
✅ Gabarito: B. Lei dos Senos: a/sen A = c/sen C → 5/sen(30°) = c/sen(90°) → 5/(1/2) = c/1 → c = 10.
UNESP 2023
Em um triangulo com b=4, c=4 e A=120°, qual e o lado a?
✅ Gabarito: B. a² = 16+16-2·4·4·cos(120°) = 32-32·(-1/2) = 32+16 = 48. a = √48 = 4√3.
ENEM 2023
A area de um triangulo com dois lados de 10 cm e angulo entre eles de 45° e:
✅ Gabarito: B. Area = (1/2)·10·10·sen(45°) = 50·(√2/2) = 25√2.
FUVEST 2023
Em um triangulo ABC, a=√3, b=1 e B=30°. Qual e o valor de A?
✅ Gabarito: B. Lei dos Senos: a/sen A = b/sen B → √3/sen A = 1/sen(30°) = 1/(1/2) = 2 → sen A = √3/2 → A = 60°.
UNICAMP 2022
Qual e a relacao entre a Lei dos Cossenos e o Teorema de Pitagoras?
✅ Gabarito: B. Lei dos Cossenos: a² = b²+c²-2bc·cos A. Quando A=90°: cos(90°)=0, entao a²=b²+c². Isso e exatamente o Teorema de Pitagoras!
ENEM — Dissertativa
Um terreno triangular tem dois lados de 80 m e 60 m com angulo de 120° entre eles. Calcule: (a) o terceiro lado, (b) a area do terreno.
Gabarito: (a) Lei dos Cossenos: a² = 80² + 60² - 2·80·60·cos(120°) = 6400 + 3600 - 9600·(-1/2) = 10000 + 4800 = 14800. a = √14800 = 20√37 ≈ 121,7 m. (b) Area = (1/2)·80·60·sen(120°) = 2400·(√3/2) = 1200√3 ≈ 2078,5 m².